Ficción científica y relatividad general[1]
Bogdan Mielnik
Departamento de Física, CINVESTAV, México
Avance y Perspectiva, 35, 34-40 (Verano 1988)


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El díficil estatus de la ficción


Existe una relación confusa entre la ciencia y la ficción. Está última es con frecuencia víctima de críticas y reproches. Algunos dicen que la ficción va demasiado lejos y por eso pierde relación con la realidad. Otros sostienen que la realidad es siempre más rica que la ficción lo cual implicaría lo contrario: la ficción nunca llega bastante lejos! Aunque mutuamente contradictorias, estas opiniones son siempre negativas.

Será mi propósito mostrar que la relación entre la ficción y la ciencia es mucho más fertil de lo que generalmente se cree. De hecho, no muy rara vez la ficción científica adelanta a la ciencia. Hay un ejemplo que debería ser famoso.

El nacimiento ilegal de la teoría de la relatividad

Todos conocen las ideas de la relatividad especial, con su noción del espacio-tiempo.   Uno de los mayores logros conceptuales de esta teoría fue la aserción de que existimos entre eventos  y no entre puntos. Los eventos forman una variedad tetra-dimensional (espacio-tiempo),  en la cual cada objeto tiene una extensión temporal. Así, lo que para la física de Newton era un objeto material pequeño, para la teoría de la relatividad es una especie de "gusano largo" que atraviesa el espacio-tiempo desde el pasado hacia el futuro. Asi mismo, lo que para la mecánica clásica fue un punto material, para la mecánica relativista es una línea en el espacio-tiempo (la " línea del mundo").


Fig.1. El espacio-tiempo como una variedad 4-dimensional con la "linea de mundo" de un personaje histórico y de su corona. Arriba, el momento de la coronación.

Todos acostumbramos dar el crédito por ello a Albert Einstein, debido a su trabajo histórico de 1905[2]. Me permitiré entonces citar unos fragmentos de la novela de H. G. Wells: "The Time Machine". La discusión que sigue se desarrolla entre el inventor  del "vehículo del tiempo" y el grupo de sus amigos, al planear una excursión al futuro. Dice el inventor:

"Saben Uds., por supuesto que la línea matemática, línea sin ancho, no tiene existencia real. Tampoco la tiene un plano matemático. Estas cosas son solamente abstracciones (...). Ni tampoco teniendo sólo longitud, altitud y anchura, un cubo posee una existencia real".
"Aquí protesto", dijo Filby. "Obviamente un cuerpo sólido puede existir".
"Así piensa la mayoría de la gente. Pero espera un momento,  puede existir un cubo instantáneo?"
"No te entiendo", dijo Filby.
"Puede un cubo que no dura ningún tiempo tener una existencia real?" (...) "Claramente", continuó el viajero del tiempo, "cualquier  cuerpo real tiene que extenderse en cuatro direcciones: tiene que tener Longitud, Altitud, Anchura y Duración".

En un fragmento siguiente el inventor constata:

"Bien, no tengo nada en contra de decirles que trabajé sobre está geometría de cuatro dimensiones desde hace algún tiempo. Algunos de mis resultados son curiosos. Por ejemplo, aquí está el retrato de un hombre en sus ocho años de edad, otro en los quince, otro en diecisiete, otro en veintitrés, etc. Todos ellos son evidentemente secciones, de hecho, representaciones, de su ser tetra-Dimensional, que es una cosa fija e inalterable". (H.G. Wells, "The time Machine").
 
Al leer "La Máquina del Tiempo" vale la pena echar un vistazo a la primera edición. La fecha fue: 1895...

Resulta entoces que H. G. Wells, un autor de ficción científica, de hecho, tiene prioridad en inventar los conceptos básicos de la teoría de la relatividad, tales como los conocemos hoy (el espacio-tiempo de las cuatro dimensiones, las líneas del mundo, etc). Lo hizo 10 años antes de Albert Einstein [esta anécdota la debo a las discusiones con Constantin Pirón, en Ginebra 1978]. Si los físicos en ese entonces hubiesen leído ficción científica, quizás la historia del mundo hubiera tomado un curso diferente!

Shangri La y las complicaciones

En la décadas siguientes la ciencia ficción ya no tuvo éxitos tan brillantes. No obstante, en los años treintas el tema de la "manipulación temporal" reapareció en forma de una novela acerca del monasterio Shangri La (James Reston, "The Lost Horizon").  La ficción científica fue nada más el pretexto para lanzar una utopía.

    Muy lejos, en la montañas del Tibet, cuenta el texto, hubo un valle oculto, difícilmente accesible, en donde una comunidad de monjes budistas, encerrada en el monasterio llamado Shangri La, pasaba sus días en meditaciones. Quien encontrase el difícil camino y lograse llegar allá, podía regresar después de muchos años sin envejecer visiblemente. La razón era que en aquel valle el flujo del tiempo quedaba casi parado, y quienes vivían allí conservaban una juventud prácticamente eterna...
A pesar de un reconocido éxito nostálgico, la lógica de esta novela parece cuestionable. (El autor debería hacer notar que si el flujo del tiempo quedaba detenido, la meditación también se entorpece, en términos del número de pensamientos por siglo). Mientras tanto la ciencia avanzaba, adelantando a su vez la ficción. Entre 1907 y 1918 nació la relatividad general, en 1926-28 la mecánica cuántica, después las teorías clásicas y cuánticas de los campos, y ahora surge una pregunta desafiante: Cómo debería proceder un autor moderno de la C/F para describir una novela acerca de la "manipulación del tiempo", si quiera hacerlo deveras bien? Dejemos a un lado el problema más ambicioso del "vehículo del tiempo" ("time machine") y  tratemos de contestar un problema modesto: cómo describir una historia de Shangri La de acuerdo con los conocimientos presentes?

    En primer lugar, un autor moderno, si tratara de repetir el éxito, tendría que cuidar mucho más la consistencia y los pequeños detalles del cuento por razones ajenas a su expresión dramática.    Así, al presentar el tema: "... el tiempo comenzó a fluir más despacio" ,  notaría de inmediato que si aquel fenómeno ocurriese simultámente en todo el universo, los efectos serían invisibles: todos los procesos físicos desacelerarían pero también desaceleraría nuestra percepción y nuestros pensamientos. Como consecuencia, no notariamos nada y todo el motivo del cuento quedaría anulado!

    Tenemos que empezar entonces la intriga suponiendo que el flujo del tiempo quedó afectado solamente dentro de una región limitada del espacio: por ejemplo, en el (2m)x(2m)x(2m). Afuera, el tiempo fluye y su medida es t; mientras que dentro el flujo es mas lento (o acelerado) y su medida es  con   diferente de 1.    Por simplicidad suponemos que   = const. (   > 1 correspondería a la aceleración y 0 <   < 1 a la desaceleración del tiempo)   Que quiere decir esto?   Tengamos en mente que cualquier proceso físico que tuvo la tendencia de pasar con una velocidad dada, al ocurrir en nuestra "zona mágica" de los [2m]3, pasará con la misma velocidad, pero respecto al nuevo tiempo.

    Y así, una partícula que se acercaba a la zona con la velocidad  10 m/seg, al penetrar seguirá avanzando con la velocidad de 10 m/seg, pero por segundo respecto al tiempo  y no del tiempo t.    Si   0 <   < 1 , su avance, observado desde afuera, es decir, respecto al tiempo viejo (t) parecerá más lento. Un efecto análogo pasará con cada otro proceso físico.


Figura 2.  La desaceleración de los procesos físicos debido a su adaptación a la nueva medida del tiempo.

    Mientras que en las novelas del pasado aquel hipotético efecto sirvió como pretexto para construir los monasterios, el autor contemporáneo, seguramente, fijará la atención en una variedad de aspectos técnicos, sin abstenerse de las aplicaciones comerciales. La más obvia de ellas, sin duda, será el nuevo tipo de refrigerador Shangri La, basado sobre la dilatación del tiempo. De hecho, supóngase que nuestra zona del tiempo lento es simplemente un armario pintado de blanco con un regulador externo del parámetro   . Imagínese ahora que alguien encerró un pollo recién asado en el armario, fijando el valor de   muy pequeño. Después se fue, se le olvido, vivió muchos años y al fin murió. Cien años después, sus herederos, abrieron el armario y sacaron el pollo todavia fresco: pues mientras que afuera pasó un siglo, dentro del armario transcurrieron sólo unos cuantos minutos y la carne no envejeció. Incluso, un sobrino afirmaba que el pollo estaba todavia caliente. No era que el pollo hubiese sido refrigerado, sino que el tiempo mismo había sido congelado!


Figura 3.  En el refrigerador del tiempo el pollo permanece fresco y caliente. 


Nuestra intriga de C/F, por supuesto, es exagerada. Para la ciencia pura sería igualmente interesante el simple problema del cambio de los colores de la radición emitida y recibida  dentro y fuera de la zona especial para los   menos extravagantes. De hecho, supongamos que hemos metido una vela encendida dentro del "refrigerador del tiempo". La flama de la vela normalmente emite radiación de unas frecuencias determinadas, debido a sus oscilaciones atómicas. Ahora, estas frecuencias, resultarían las mismas, pero respecto al tiempo interno . Observadas desde afuera (respecto al tiempo exterior t) parecerán más lentas y para un observador externo, la luz de la vela resultará desplazada hacia el rojo. Al revés si el observador mismo se metiera dentro del refrigerador y mirara al mundo exterior, vería todo en colores azul y violeta; y para   más pequeños, en colores infravioleta, o al fin, en el color de los rayos X... si pudiera. (El lector puede comparar esto con el mecanismo del "red shift" en la astrofísica.)

    Unas aplicaciones aún más atrevidas surgen si    > 1, ("aceleración del tiempo").  Efectivamente, al disponer de un cuarto en donde   >> 1, no sería nada extraño esconderse dentro para descansar unas doce horas, mientras que afuera pasa sólo un minuto! Para un      todavía más grande, sería posible meterse adentro para trabajar intensamente unas semanas y salir después de unos segundos. Cuidado, sin embargo, con quedarse con el cuerpo dentro de la zona del tiempo alterado y la cabeza afuera, o al revés!   Nuestra cabeza necesita una determinada cantidad de oxígeno por segundo del tiempo t, mientras que el cuerpo, en tal caso, proporcionaría la misma cantidad, pero por el segundo del tiempo  ! Las consecuencias no se dejarían esperar, igualmente para mayor o menor que 1.

Figura 4.  Quedarse con una parte del cuerpo en la zona del tiempo alterado y el resto afuera causaría un problema...

    Otro uso fascinante de las zonas del tiempo lento sería la construcción de las paredes, ventanas y superficies protectoras. Efectivamente, supongamos que alguien sustituyó la parte de una pared por una zona de tiempo lento de la misma forma y anchura; el resultado sería una ventana protectora, muy eficaz e invisible.
  Al salir de casa por la tarde no necesitamos siquiera cerrarla, temerosos de los ladrones; pues para saltar el ladrón, sin saberlo, gastaría unas horas en vez de unos segundos, e inevitablemente acabaría detenido.

    Si  fuese todavía más pequeño, las propiedades protectoras se manifestarían con mayor fuerza. Supongamos que estamos detrás de nuestra ventana tomando el café y mirando el jardín, cuando de repente un enemigo, escondido en los arbustos, dispara. En el caso de la ventana normal, estaríamos muertos dentro de una fracción de segundo. Pero no es así en caso de la ventana especial. Al entrar en zona del tiempo lento, la bala (desde el punto de vista de nuestro tiempo exterior) comenzará a moverse como en una película lenta. Podemos entonces observar con calma cómo penetra laboriosamente en el espacio interno de la ventana. Podemos terminar sin prisa el café, y cuando finalmente vemos que la bala ha rebasado la mitad del "espacio embrujado", alejarnos.  Incluso podriamos salir y persuadir a nuestro enemigo a sentarse en el mismo lugar y tomar una taza de café.  Confundido por un instante pensará que no dio al blanco y acepta para desviar la atención. Mientras tanto, al llegar a la superficie interna de la zona protectora la bala recobrará su velocidad inicial, y el frustrado asesino perecerá como consecuencia de su propio disparo.



Figura 5.  El asesino morirá como consecuencia de su propio disparo...


       Para   aún más pequeño, este fenómeno afectaría notablemente no sólo las balas u otros objetos masivos, sino también los rayos de luz. Así, las escenas del mundo exterior que podríamos ver detrás de ventana serían un tanto retrasadas. Esta hipótesis llega a su extremo en un cuento de Ballard, en donde las ventanas del "tiempo lento" tienen     tan pequeño, que el rayo de la luz necesita medio año para penetrarlas. Así, el propietario de la casa durante el invierno ve detrás de su ventana las escenas del verano, y durante el verano ve las nieves del invierno (Ballard).

    Hay sin embargo otro efecto, que llamó mucho menos la atención a los autores de C/F, aunque no es menos importante. Imaginemos otra vez una zona de tiempo lento, en forma de un cubo, con   pequeño.   Supongamos que alguien trata de meter allá un objeto masivo como una barra de metal (Fig. 6).  Vamos a imaginar la barra como una cadena de partículas que avanzan hacia el cubo.


Figura 6

   En el momento en que la primera partícula entra, su velocidad respecto al tiempo exterior t disminuye, mientras que las siguientes partículas todavía avanzan como antes. En consecuencia, la distancia entre la primera partícula y las siguientes tiende a disminuir. La situación se repite cuando la segunda partícula penetra al cubo, etc. Las partículas de un cuerpo físico, al introducirse dentro de la zona del tiempo lento quedan concentradas. Sin embargo, si la barra fue rígida, su estructura se va a oponer: las partículas que ya entraron, protegidas por sus barreras de potencial, tratan de impedir el avance demasiado rápido de las siguientes... Al tratar de sacar la barra, ocurrirá algo semejante, aunque por la razón diferente. Ahora, las partículas que ya están afuera adquirirán velocidades más grandes. Ya que las demás no podrán seguir tan rápido, las distancias tendrán que aumentar, y otra vez el material opondra resistencia. En cada caso las partículas que están dentro siempre entorpecerán el movimiento de las que están fuera y toda la zona del tiempo lento tendrá que comportarse como un "medio físico pegajoso".

     Para evaluar la sensatez de una idea conviene llegar a sus casos extremos. Imaginemos ahora un tal caso: será una pared protectora, infinitamente delgada (práticamente una superficie) sobre la cual   es infinitamente pequeño y el flujo del tiempo queda completamente paralizado. Según nuestras consideraciones hay que esperar que un obstáculo de tal naturaleza se manifestará como una "película de espacio" completamente impenetrable e infinitamente pegajosa. Cualquier cosa que una vez la tocó (sea una mosca o un rayo de luz), ya nunca más podrá desprenderse por no tener tiempo para hacerlo.   Por esta misma razón la superficie (al no reflejar ningún rayo de luz) parecerá perfectamente negra.

    El autor de ficción científica con una cierta experiencia quizás vacilará antes de meterse en la descripción de un objeto tan inverosimil. Sin embargo, aquel objeto es precisamente lo que aparece en la teoría de la relatividad general.

El horizonte del espacio-tiempo

     La superficie en donde el flujo del tiempo quedó detenido lleva el nombre del "horizonte", y es uno de los fenómenos conocidos que surgen en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. El ejemplo más sencillo aparece en la siguiente solución de Schwartzchild para la métrica del espacio-tiempo[4,5]:

           

    Esta fórmula representa la geometría del espacio-tiempo esféricamente simétrico, creado por una masa puntual m situada en el centro de las cordenadas (r = 0). Los dt, dr,  son los cambios infinitesimales del tiempo universal y de las tres cordenadas espaciales en la línea del mundo de cualquier objeto físico puntual que atraviesa aquel espacio-tiempo; mientras que ds representa su "tiempo propio", válido para los procesos internos dentro del objeto. Ahora, si el objeto se encuentra en un punto fijo en la distancia r  del centro del campo, los cambios dr
se anulan, y la relación entre el tiempo universal dt se convierte en:

               

     Como es fácil observar, para r > 2m,   < 1, flujo del tiempo propio es más lento que el del tiempo universal. Lejos del centro (para r grandes)  , y la diferencia no es significante. Pero al acercarse a la masa m se vuelve esencial. Cerca de un objeto físico pesado el transcurso de los procesos naturales asemeja a la novela de Shangri La.

Figura 7.   La geometría del tiempo para el universo de Schwartzchild.

     En nuestro dibujo (figura 7) marcamos la distancia ro = 8/3m, en donde el progreso del tiempo propio queda reducido a la mitad del tiempo universal. Para las  r  todavía menores, el tiempo propio avanza aún más lentamente y, al fin, en el caso de r = 2m  se detiene por completo (  = 0).   La esfera con radio r = 2m posee todas las cualidades de una superficie infinitamente protectora mencionada en nuestro cuento (es decir, es una trampa ideal que absorbe cada partícula y cada rayo de luz). Esto es precisamente el horizonte del espacio-tiempo de Schwartzchild.  Una partícula física puede llegar allá en su tiempo propio finito, pero mientras tanto afuera pasa una infinidad de tiempo y se acaba nuestro universo.   Según la teoría general de la relatividad, una superficie-trampa de esta naturaleza tiene que formarse alrededor de cada masa física bastante concentrada, creando así un objeto llamado agujero negro. Nuestra superficie singular para r = 2m fue nada más un caso especialmente sencillo de aquel objeto.  Las observaciones recientes parecen confirmar la existencia de los agujeros negros en nuestro universo físico. Resulta que la ciencia, en vez de desmentir a la ficción científica, al revés, la adelantó y hasta la dejó atrás. No siempre es así.

El controvertido viaje al pasado    

    Uno de los temas favoritos de la ficción científica son los viajes al pasado. Son innumerables las intrigas que se pueden construir partiendo de la colisión de las épocas y culturas; mecionaremos sólo la carrera de un yankee en la corte del Rey Arturo (Mark Twain[6]), el contrabando de antiguedades por los viajeros del tiempo (Poul Anderson[7]), el éxodo de los moradores del siglo XXIII al Pleistoceno en busca de una vida simple[8].   Qué puede decir la ciencia acerca de aquellas fantasías?   Aquí el veredicto es definitivamente negativo, y la razón es fundamental. Si un hombre del tiempo presente pudiera viajar al pasado, con todo su conocimiento de la historia, la podría cambiar (por ejemplo, matando a Adolfo Hitler en su cuna, o al prevenir a Julio César del complot de Bruto y Casio). Sin embargo, la historia ya ocurrió y ya la conocemos lo que debe significar que no somos capaces de viajar al pasado!

    Algunos autores de C/F tratan de disipar esta dificultad describiendo excursiones al pasado en las cuales la historia está bajo protección legal. Así, Ray Bradbury cuenta acerca de un safari organizado para millonarios del siglo XXX para cazar dinosaurios en el Mezozóico. El reglamento de la caza permitía matar solamente las bestias seleccionadas, que iban de todas maneras a perecer dentro de unos instantes (y, así, no afectar el curso natural de la prehistoria). A pesar de todas las precauciones la historia acaba mal. Al regresar al tiempo presente los viajeros son encarcelados por un regimen policiaco que no debería existir. Encerrados en una celda después de interrogatorios, no pueden entender qué es lo que pudo pasar, hasta que uno de ellos nota una mariposa mesozoica aplastada en la suela de su zapato:  este es precisamente el ejemplar que no debería haber perecido!...  Algunos autores, en cambio, aceptan viajes al pasado bajo la suposición que la historia va a cuidarse sola; así que en el tiempo presente están ya automaticamente incluidos todos los resultados de nuestros viajes y excesos en el pasado. (Véase una fascinante novela de Poul Anderson, Guardianes del tiempo, acerca de la fuga de un hombre moderno a Persia antigua, en donde logra hacer una carrera real, convirtiéndose en Cyrus el Grande... quien de otra manera no hubiera existido[7]!)   Sin embargo, todas estas evasiones no logran desarmar una dificultad simple y básica.

    Consideremos otra vez a Filby, el personaje de H. G. Wells. El problema es que si Filby viajara al pasado, podría allí hacer algo que cortaría su propia continudad.  Por ejemplo, Filby podría aterrizar mucho antes de su nacimiento y matar a su abuelo cuando éste era todavía un niño, (la trama de la película Volver al futuro es muy semjante) Qué pasaría entonces? Es muy simple, dicen algunos. Al matar a su abuelo, Filby no hubiera existido, y por eso debe desaparecer.  Nótese que la respuesta es errónea.   De hecho, si Filby no existió, en primer lugar, no pudo viajar al pasado y matar a su abuelo.   Pero si no lo mató, entonces si existió. Viajó entonces al pasado y mató a su abuelo. Pero si mató al abuelo, entonces no existió, etc. La conclusión final es frustrante:

               Si Filby existió, entonces no existió,

               Pero si no existió, entonces existió.

     Este "cortocircuito lógico" tiene el nombre de círculo causal y es la razón principal por la que la ciencia de hoy definitivamente rechaza la existencia de un vehículo que podría llevarnos al pasado... sin embargo, si ud. cree que la ciencia respeta su propio veredicto, estara muy equivocado.

"Taquiones": La ciencia escribe la ficción-científica

     En la teoría de la relatividad existe una velocidad especial c = 299792 km/seg (velocidad de la luz), y la ley conocida dice que ningún cuerpo físico puede superarla. El argumento tradicional está basado sobre la dependencia que la masa de un objeto físico tiene respecto de su velocidad v:


en donde mo es la "masa en reposo" y  v, la velocidad del objeto. "Si el objeto físico superaría la velocidad  c", dice el argumento, "su masa se volvería imaginaria, lo que no puede ocurrir por la definición misma de la masa".   Los hechos conocidos parecen confirmar la ley; sin embargo, el argumento resultó falso (a pesar de ser formulado por Albert Einstein). Al examinar cuidadosamente el origen de la fórmula para la masa, uno puede notar que su validez es condicional: la fórmula vale sólo si suponemos de antemano que la velocidad del cuerpo es menor que c. Al volverse v  mayor que c, no es la masa la que se vuelve imaginaria, sino la fórmula la que se vuleve falsa.

En la teoría de la relatividad  existen otras razones para desacreditar las velocidades mayores que c. Una de ellas es la ley de la composición de velocidades. En caso de las velocidades paralelas (que denominamos v y w) la ley dice:

    Esta fómula implica que el resultado de la adición de las dos velocidades menores que c es siempre menor que c. Así, un cuerpo que tuvo la velocidad menor que c, nunca podrá superarla, al acumular las aceleraciones.  Este argumento parece menos místico, pero deja una ruta de escape: qué tal si existe un objeto que siempre ha tenido velocidad mayor que  c?  En tal caso la ley de adicción relativista funciona igualmente, pero ahora indica que un cuerpo tal, al revés, nunca podría ser desacelerado a una velocidad menor que c.  Siguiendo esta idea, en la física moderna surgió una nueva rama de la teoría de los "taquiones", hipotéticas partículas que atraviesan el espacio-tiempo siempre con velocidad mayor que la luz[9-11]. Y aquí ocurrió un desastre.

    En 1967, Félix Pirani[12] construyó el esquema del intercambio de los taquiones entre 4 observadores en el espacio-tiempo, del cual surgió otra vez el círculo casual. En nuestra figura 8 los números 1, 2, 3, 4, representan las líneas del mundo de los cuatro observadores.


Figura 8. La escalera taquiónica de Pirani.

   El observador 1 en el punto A de su trayectoria emite un taquión, que desde el punto de vista de su sistema de referencias se propaga arriba en el tiempo (hacia el futuro). El observador 2 absorbe este taquión en el punto B, y al hacerlo, emite inmediatamente otro taquión, que va a propagarse hacia el futuro en su sistema de referencias. Este taquión, en su torno, queda absorbido por el observador 3 (en el punto C), quien enseguida emite el suyo (otra vez adelante en el tiempo), y lo mismo hace el observador 4. Aunque cada vez el nuevo taquión sale adelante en el tiempo según el sistema de referencias del observador que lo emite, Pirani demuestra que el último taquión será absorbido por el primer observador antes del momento de su emisión. La situación resultante tiene un análogo curioso entre las obras del arte moderno.

    El artista suizo Escher se dedicaba a dibujar las cosas imposibles, que se permiten diseñar, debido a los engaños de la perspectiva, pero no pueden existir en la realidad. Una de las más famosas es la escalera de Penrose. En la versión de Escher es una escalera que corre a lo largo de las cuatro paredes de la cumbre de una torre rectangular, de tal manera que los escalones, subiendo siempre arriba, forman finalmente un circuito cerrado[13]. En cierto sentido, la construcción de Pirani es aún más radical pues los taquiones, subiendo siempre hacia el futuro, finalmente acaban abajo del evento incial. La paradoja casual no se deja de esperar.

    Efectivamente, supongamos que, en vez de un observador, la línea 1 representa un objeto mecánico programado de tal manera que emitirá un taquión en el punto A, bajo la condición de que ningún acto de absorción lo afecte antes. El círculo casual surge de inmediato. De hecho, si el objeto emitió el taquión en A, entonces lo absorbió en A', pero en tal caso no lo emitió en A. Sin embargo, si no lo emitió, no lo absorbió en A', y entonces si lo emitió en A:

               Si no lo emitió, lo emitió, pero si 
                  lo emitió, entonces no lo emitió.


     Podría pensarse que debido a una contradicción tán básica la teoría de los  taquiones quedó desacreditada? Nada de esto. El número de publicaciones crece; incluso, han surgido teorías cuánticas del campo taquiónico. Y la paradoja? La paradoja también persiste. Los teóricos esperan un mejor día para contestar esta pregunta; mientras tanto desarrollan la teoría, aunque ésta pueda resultar falsa. Curiosamente, la única idea de cómo romper el círculo vicioso llegó de parte de un escritor de ficción científica.

La ficción científica rompe el  círculo casual

     En 1965, L. Sprague de Camp escribió una novela de C/F[14], en la cual propone una posible solución a la paradoja casual. Según su hipótesis, el espacio-tiempo no es único, sino en cada punto tiene una variedad de ramificaciones esto es, de entradas a otros universos posibles. El hombre del siglo XX puede dar el salto al pasado (aunque la tecnología todavía no existe); sólo que en tal caso ya no subirá en la misma rama de la historia (o más bien del espacio-tiempo) sino otra en la cual aparece un hombre moderno en uno de los siglos pasados, con todas las consecuencias físicas.


Sprague de Camp ilustra esta hipótesis en forma de una epopeya aventuresca. El héroe de su novela, un joven arqueólogo americano, está de visita en Roma, cuando al pasar por la plaza del Panteono queda sorprendido por una violenta tempestad. Tratando de encontrar un refugio, cae víctima de un relámpago. Sobrevive, pero al recobrar el conocimiento ve a su alrededor los paseantes vestidos de túnicas, y desconocidos edificios alrededor del Panteono; se encuentra en la ciudad de Roma antigua. Una rápida recolección de datos demuestra que está en el reino de los Gotos, antes de la destrucción definitiva de la civilización romana. Pronto, sin embargo, el reino de los Gotos será invadido por Belizario, quien tratará de recuperar Italia para el imperio romano oriental. Estallará una destructora guerra de 20 años de la cual la civilización de Italia antigua ya no se recuperará. En aquel mundo turbio aterrizó el joven científico del siglo XX con un abrigo de gabardina, unos cheques viajeros, unos centavos de dólar, un lápiz y un minicuaderno de notas. La subsecuente intriga del libro cuenta acerca de sus esfuerzos para sobrevivir en el siglo VI, lo que no resultó tan fácil.

    Al primer vistazo, parecería que el visitante del siglo XX en esta situación tiene una ventajas enormes, debido a su sabiduría. De hecho una de las primeras ideas de nuestro viajero fue: "inventaré polvora!" Sin embargo, pronto se dio cuenta de que en verdad no sabe cómo hacerla. (Nuestra sabiduría depende de muchas facilidades protéticas!) Lo remediaría al entrar en cualquier biblioteca química en Nueva York o en Roma, pero éstas todavía no existían! Su primer éxito en el mundo antiguo consiste en vender las monedas a un banquero sirio, explicándole que es el dinero de una nación muy poderosa que vive todavía más allá de los alemanes. Luego logra vender... el sistema de los números árabes. Su primer invento técnico es la destilación del vino para obtener el brandy. Con esto logra convertirse en un personaje influyente, con acceso a la corte del rey de los Gotos, Thiadahad. La novela cuenta sus esfuerzos por salvar el reino de los Gotos y, simultáneamente, la civilización romana, contra la invasión de Belisario, por medio de unos inventos muy modestos (e.g., los estribos para la caballería). Al fin, Belisario pierde la batalla y cae prisionero; el estado de los Gotos está a salvo, el arqueólogo prepara una expedición para descubrir América: ha subido a la otra rama del espacio-tiempo, en la cual la historia humana toma un curso diferente (véase Figura 9).

    La novela de Sprague de Camp pertenece a un género amplio de la C/F basada sobre la idea de los Universos Paralelos. Según esta idea, nuestro espacio-tiempo no es único: es el miembro de una variedad infinita de los universos posibles, dentro de la cual cada fantasía que podemos imaginar resultará realidad en una de las copias.   Así, hay espacio-tiempo en los que existe la humanidad pero no hubo la revolución francesa, y hay otros en los cuales Napoleón conquisto el mundo. Hay universos en donde nuestra ciencia es una superstición, y lo que nosotros consideramos superstición es una ciencia[15-17]. El lector quizás considerará esta corriente de C/F sin importancia para el avance de la ciencia. Y, sin embargo, en los años 50 surgió la nueva interpretación de la mecánica cuántica, según la cual el indeterminismo de los microfenómenos se debe al hecho de que los objetos cuánticos existen en un laberinto de los espacios-tiempos posibles, entre los cuales constantemente eligimos a uno, perdiendo de vista a los otros[18-20]. Es preciso agregar que, hasta ahora, los físicos no han asociado esta idea con la solución de la paradoja causal para la propagación de los taquiones. Nótese también la proliferación de los "universos paralelos" en las presentes teorías de branas y cuerdas[21-25].   Lo mismo pasa en las recientes teorías de la (hipotética) materia oscura[26-28] (la materia oscura existe en un universo cercano, paralelo al nuestro, y desde allá ejerce una influencia gravitacional).   Por supuesto, todas estas teorías se deben tomar con un indispensable grano de criticismo (empero, las críticas también requieren criticismo!). Sería la ficción científica un catalizador indispensable del progreso de la ciencia?  

Referencias

[1]  El texto corresponde a las pláticas impartidas en el Dept. de Matemáticas, Universidad de Texas, Dallas (1978), Dept. de física, Universidad de Monterrey, México (1982), Mini-Curso en Fermi Lab, UAM e ININ, México (1987), y en el simposio de Educación Matemática, México, Pázcuaro (1987). (Revisado con ocasión del LV Aniversario de la ESIQIE, del IPN, Nov. 03).

[2]
Albert Einstein. "La electrodinámica de los cuerpos en movimiento" (Annalen der Physik 17, p. 891, 1905).

[3]
H.G.Wells, "The Time Machine", and "The Invisible Man", New Am. Library (1984). .

[4] C.V. Misner, K.S. Thorne and J.A. Wheeler, "Gravitation", Freeman (1973).

[5] R.M.Wald, "General Relativity", Univ. Chicago Press (1984) (Ch.6, 12).

[6] Mark Twain, "A Connecticut Yankee in King´s Arthur Court", Bantam Classics (reissue; june 1994)

[7] Poul Anderson, Time Patrol, Tor Books (1994)

[8] Julian May, "Pleistocene Exile", Ballantine (1994).

[9] O-M.Bilaniuk and E.C.G.Sudarshan, "Particles beyond the light barrier", Phys.Today (May 1969) p.43.

[10] R.Girard and L.Marchildon, Found. Phys.14 (1984) 535.

[11] Jerzy Kowalczynski, "The tachyon and its Fields", Polish Acad. Sci., Warsaw (1996).

[12] F.A.E. Pirani, Phys. Rev. D1 (1970), 3224.

[13] M.C. Escher, "Estampas y dibujos", (´Ascending and Descending´) Tascher, Germany (1994).

[14] L. Sprague de Camp,  "Lest Darkness Fall", Baen Books (reissue Aug. 1996); en español: "Que no caigan las tinieblas", Diana, México (1968).

[15] L. Sprague de Camp and F. Pratt, "The Compleat Enchanter", Baen Books (Sept. 1992).

[16]  Frederic Brown, "What a mad, mad universe..." (en español: "El universo de los locos", Biblioteca de C/F, México).    Un clásico de C/F; desgraciadamente todas las ediciones parecen agotadas.

[17] Piers Anthony, "Split Infinity", Ballantine Books (Oct.1987).

[18] H. Everett III, "'Relative State' formulation of quantum mechanics", Rev.Mod.Phys. 29 (1957) 454; ver tambien [20].

[19]  B.S.DeWitt and R.N.Graham, "The Many-Worlds interpretation of Quantum Mechanics", Princeton Univ. Press (1971).

[20]  "Quantum Theory and Measurement", Eds. J.A. Wheeler and W.H. Zurek, Princeton Univ. Press (1983).

[21]  H. Compeán and N. Quiróz, "Teorías Topológicas de Campos: El límite entre una verdad y una mentira", Avance y Perspectiva vol.15 (1996) 13-18.

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